晶体学第一概念：晶格

晶体学第一概念：晶格

看到这一标题，一定会想“大家都懂吧！”。本文作者参阅许多对这一概念的阐述，包括在网络上看到对晶格的注释。你说他不对吧，也不至于，你说他对吧，有些说法又不够正确。觉得有必要对晶格概念作阐述，供大家参考。

大家熟知的晶体定义，就不重复了，只说这一概念的关键词：周期牲。

先看二维晶体。观察二维晶体石墨烯的结构。碳原子排成六角形，六角形联成蜂窝状。这是结构，不是晶格。在石墨烯结构中任选一点，可以是碳原子中心，可以是碳一碳连线中点，可以是碳环的中心。值得注意的是，完全可以不选这类特定点，而是选没有对称性的任意点。选定后可以在结构中找到与该点环境完全等同的点（原子种类，方位，远近）。把这些排列的点抽出来看，就是这一结构的周期性，是二维点阵，可以连线成二维晶格，从对称性观点看是二维平移群。三者本质是一个“东西”。只昰从不同角度描述周期性。二维结构周期性有5种。过去学习和应用比较少见，现在二维晶体已进入材料研究和应用前沿。这里给出从英文版【结晶固体】一书中搬来的二维晶格及对称要素排布图。见图。

图.5种二维晶格及对称要素配置图

与此同理，把二维晶体结构换成三维晶体结构。原子或分子作三维周期性排列的状态是晶体结构，描述周期性的是点阵，是晶格，对应着平移群。晶胞是代表它们的三维重复单元。晶格可以很简单，三维晶体有14种晶格（不用给图，因大家熟知）。是早已被数学家用平移群所证明。而晶体结构可以很简单，也可以很复杂。如Cu金属的晶体结构是面心立方结构，也是面心立方晶格，可以说这种结构和晶格相同是特例，金属晶体结构有不少昰这样。但要从这儿把原子作为阵点说晶格，往往把结构和晶格搞混。大家熟知的立方晶系的NaCl晶体，结构是NaCl结构，晶格是面心立方晶格。再比如立方晶系的CsCl晶体是CsCl结构，晶格是简单立方晶格。说成体心立方晶格就错了。立方晶系的CaCO3结构的晶格是简单立方晶格，说结构中O和Ca排成面心立方晶格，是搞混概念。

在无机物晶体领域也有很复杂晶体结构，但它们的晶格逃不出14种晶格之一种。有机物晶体结构多数较复杂，有些很复杂，例如各种蛋白质结晶。但它们的晶格也是14种晶格之一种。一般来说，而且结构越复杂对称性越低，晶格也更简单。

值得注意的是：晶格的格点可以不在原子（或离子，分子）的位置上，在“空地”某点，但结构中每种等价位置的原子都符合该晶格的周期性。所以搞清一个晶胞的原子种类和位置，就代表清楚了整个晶体结构。为了描述观察方便，通常把一种等效位置原子放在晶胞原点上。

晶胞是能把整个晶体结构重复出来的重复单元，可以按等效位置“装上”原子或分子，也可以只说晶格的重复单元（称平行六面体）。原则上可以任意选。而晶体学约定选反映晶体特征对称性（决定晶系）最小重复单元作为晶胞。含一个格点（阵点）的晶胞称为简单晶胞，含一个以上格点的晶胞称为复杂晶胞。晶格的格点+基元＝晶体结构。基元可以是“原子”也可以是“分子”。这个“+”表示在阵点上放上基元。

总结一下：晶体结构的关键词是周期性。晶格可以定义为描述晶体结构周期性的几何表达。不是晶体结构。晶体中原子排布都要符合这一周期性。三维晶格只有14种，二维晶格有5种。晶体结构可以简单，也可以很复杂。晶格是客观存在的，晶胞是人为选取的。对应14种晶格分别选取14种惯用晶胞。不会因为改变晶胞选取而改变晶格，为了研究晶体结构方便可以变换晶胞选取。